Digital Root                

31−2

 

 

定義:ある数aに対するDigital Root DR()は、各位の数の和をとることを繰り返して決まる、1桁の数である。

   例 DR(12401)は、1+2+4+0+1=8 より

               DR(12401)=8

     DR(367498)は 3+6+7+4+9+8=37

3+7=10

1+0=1 より

DR(367498)=1

 

<性質1>9の倍数のDR

@ DR(17×9)DR(153) 1+5+3=9 より DR(17×9)=9

A DR(73216×9)DR(658944) 6+5+8+9+4+4=36

                3+6=9 より DR(73216×9)=9

 

<性質2>2数の積のDR

@ DRDR(17)×DR(15))=DR(8×6)DR(48) 4+8=12 1+2=3 より

            DRDR(17)×DR(15))=3

DR(17×15)DR(255) 2+5+5=12 1+2=3 より

            DR(17×15)=3

  よって、DRDR(17)×DR(15))=DR(17×15)

A DRDR(683)×DR(1112))=DR(8×5)DR(40) 4+0=4 より

            DRDR(683)×DR(1112))=4

DR(683×1112)DR(759496) 7+5+9+4+9+6=40 4+0=4 より

            DR(683×1112)=4

  よって、DRDR(683)×DR(1112))=DR(683×1112)

 

どんな性質があるのでしょう。また、それらの性質を証明できるでしょうか?

 

                        ヒント

 

 

 

 Digital Root のつづき

 

Digital Root は、各位の数の和に基づいています。各位の数の積ではどうなるでしょう?

 

定義: Digital Product Root(もちろん造語)とは

   各位の数の積を取ることを繰り返して得られる、1桁の数。

 例 DPR(678)は 6×7×8=336 3×3×6=54 5×4=20 2×0=0

      よって、DPR(678)=0

 

DPRについて、何か性質が見つけられるでしょうか?