Digital Root      ヒント

 

 

<性質>9で割った余り

例:9で割って、4余る数・・・4、13、22、31、40、49、・・・994、・・・・ 

 22 : 2+2=4           よって、DR(22)=4、

 49 : 4+9=13、 1+3=4   よって、DR(49)=4

 994: 9+9+4=22、 2+2=4 よって、DR(994)=4    

 

<性質>2数の和のDR

例 DRDR(17)DR(15))=DR(8+6)DR(14) 1+4=5 より

            DRDR(17)×DR(15))=5

DR(1715)DR(32) 3+2=5 より

            DR(1715)=5

  よって、DRDR(17)DR(15))=DR(1715)

 

<証明のヒント> 3桁数abc(=100a+10b+c)が9の倍数とする

       つまり、100a+10b+c=9n (nは整数)

  このとき、a+b+c=(100a+10b+c)(99a+9b)

            =9nbX(11a+b)

            =9(nbP1ab)

  したがって、3桁の数の各位の数の和a+b+cは9の倍数である。    

  DRは、この操作を繰り返して得られる。<漸化的アイデア>